[Tìm Hiểu] Đạo hàm của cos2x và ứng dụng trong tính đạo hàm hàm số bình phương

Trong lượng giác học, đạo hàm của hàm số là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số khi biến thay đổi một đơn vị. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đạo hàm của cos2x và ứng dụng của nó trong việc tính đạo hàm của các hàm số bình phương.

Đạo hàm của cos2x

Để tìm đạo hàm của hàm số cos2x, ta áp dụng công thức sau:

$$ (cos^2x)’ = 2cosxcosx’ $$

Trong đó:

• cos2x: hàm số ban đầu
• (cos2x)’: đạo hàm của hàm số cos2x
• cosx’: đạo hàm của hàm số cosx

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosx ta được:

$$ cosx’ = -sinx $$

Như vậy:

$$ \begin{aligned} (cos^2x)’ &= 2cosxcosx’\ &= 2cosx(-sinx)\ &= -2sinxcosx \end{aligned} $$

Kết luận: Đạo hàm của hàm số cos2x là:

$$ (cos^2x)’ = -2sinxcosx $$

Ứng dụng trong tính đạo hàm hàm số bình phương

Đối với các hàm số bình phương, ta có thể áp dụng công thức tính đạo hàm của cos2x để tìm đạo hàm.

Ví dụ, tính đạo hàm của hàm số:

$$ y = sin^2(3x) $$

Áp dụng công thức tính đạo hàm của cos2x ta được:

$$ \begin{aligned} y’&=(sin^2(3x))’\ &=2sin(3x)sin'(3x)\ &=2sin(3x).3cos(3x)\ &=6sin(3x)cos(3x) \end{aligned} $$

Như vậy, đạo hàm của hàm số y = sin2(3x) là:

$$ y’=6sin(3x)cos(3x) $$

Cách tính đạo hàm của cos2x cũng có thể áp dụng tương tự cho các hàm số bình phương khác như tan2x, cot2x, sec2x,…

Kết luận

Đạo hàm của cos2x là một kỹ thuật quan trọng trong tính đạo hàm các hàm số lượng giác. Công thức tính đạo hàm của cos2x có thể được áp dụng để tìm đạo hàm của nhiều hàm số bình phương khác. Việc nắm vững công thức này sẽ giúp ích rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán tính đạo hàm.

Để tìm hiểu về đạo hàm và nhiều kiến thức hữu ích khác trong lượng giác học, các bạn hãy truy cập https://xeco247.com/ – trang thông tin học tập uy tín hàng đầu Việt Nam.

source https://xeco247.com/dao-ham-cua-cos2x/